原文链接/SMsPW，推荐看原文，作者nimo毛毛，b站尼莫毛毛
我是一个高中生，今年即将去德国留学，处于德语学习和对于数学兴趣使然的原因之下，接触到了这本“起点较高的专著”（中文介绍原文），博主自己还没有读完这本书并且德语水平不足，只是有边读边有所做笔记，自然错误也多，请各位专业科研人员以及大佬多多指教，必将修改，也非常欢迎大家来一起讨论书中的内容，很多博主自己的笔记也是来自于百度，谷歌等搜索引擎以及数学老师赠与的数学资料
【资料图】
上一篇的原文链接：
b站版：/read/cv25583262
CSDN版：/z1438
德语原文：
中文翻译：
1.代数的集合多项式的根/解。代数几何的起始点是对于代数集合的研究，这指的是代数方程式系统的解（der Lösungsgebilde von algebraischen Gleichungssystemen，个人认为翻译成为方程亦可）。更加准确的阐述如下：我们观察一个多项式 f(z1,...,zn)在n个变量（Variablen）之中(z1,...,zn).我们称呼一个形为f(z1,...,zn)=0这样的为一个代数方程。一个系统这样的方程，譬如
（A表示的是一个任何的指标集/索引集[eine beliebige Indexmenge],fi总是一个多项式）人们称呼这个为一个代数方程系统（algebraisches Gleichungsystem）。我们把系统()的解集（Lösungsmenge）或者解（Lösungsgebilde）写作V({fi|i∈A}),同样记做
V({fi|i∈A})被称为{fi|i∈A}零点解/根集或者零点解/根。最后出现的很多多项式，我们标记为
()A):众所周知线性代数的起点是线性方程系统的解的研究。正是一个如同（）这样的系统，其中所有的多项式fi来自次数为1（这边翻译存疑，原文如下, Es handet sich dabei genau um solche System(),bei denen alle Polynome fi vom Grad 1 sind.）这些系统的解释仿射空间（affine Räume）并且将会可以被用来帮助描绘完整/完备的线性代数。
对于所有在代数中的等式系统的关系会在本质上变得更加复杂。特别是有其他的线性情况——没有方法能够明确的去确定方程的解。这种情况下，定量的方法（或者是解的算法）涉及到了非线性的情况的解的定量研究，这种情况导致了不同的分类。
B）代数的一个非常重要的目标就是去研究代数等式/方程组f(z)=0.在有唯一变量z的情况下。代数有（还是有可能性的，也就是f的次数是小于等于4的)确切的得到解/根的方法。数值计算（die Numerik）算是一种方法，来得到我们提前预设决定好精确度的代数方程式的解。这两点在代数几何中都不是很重要，因为它只对整个解的有限集合的陈述感兴趣。一个对于代数几何非常重要的问题就是关于一个确定解的多重性。这些问题显然针对上面所述的观点和数值计算的意义的。所以譬如数值计算的计算根的方法的趋同现象的行为（个人认为“收敛”更好一些，原文Konvergenzverhalten）对于多解和简单解是不同的。
读书笔记和讲解：
1.指标集（Indexmenge）
1):指标集：指标集对于实变函数是非常重要的。设一集合为I，若对于每个a∈I都对应了一个集合Aa，则由这些Aa的全体构成的集合A称之为集合族，I就是该集合族的指标集。如n ∈N，则定义Qn={x| x∈N,<n}，则集合族为{Qn| n∈N}，其指标集为N。即，在N中任取一个n，都可以得到一个集合Qn，那么这些Qn的集合称之为集合族。指标集就是帮助集合A索引标定所生成的集合。实变函数：就是以实数作为自变量的函数，如
2.数值计算（Numerik）由于阿贝尔-鲁菲尼定理，在四次以上次数的方程并没有求根公式，也就是说，只有一到四次方程才有求根公式，而对于四次以上方程的求解一般使用数值计算来求出一个近似的解，其中较为出名的方法是牛顿迭代法。1):牛顿迭代法(Newton's method)由于多数方程（5次及以上）没有求根公式，很难求出精确解，甚至无解，才有这个牛顿迭代法，牛顿你迭代法使用f(x)的泰勒级数的前几项来寻找f(x)=0的解/根
该方法有很大的优点，方程在f(x)=0的单根附近具有平方收敛性，此时线性收敛，但通过一些方法可以变成超线性收敛。
4):收敛因子
通俗点来说就是，为改变收敛速度而乘上去的函数。
在玉林师范学学院学报（自然科学）2018年第39卷第2期的《收敛因子在无穷积分计算中的运用》我找到了一下定义
定义1 为了改变无穷积分的收敛性，在被积函数中乘上一个函数，称这个函数为收敛银子.
定义2 在无穷积分中引入一个收敛银子，使含有参量的无穷积分满足积分号下可求导，交换积分的条件，进而求解无穷积分的方法称为收敛因子法.
5):Q和R线性收敛和超线性收敛
Q和R线性收敛和超线性收敛，实际上和是四个概念
貌似百度上并没有关于Q和R线性收敛和超线性收敛的词条，所以我在《同济大学学报》1998年2月第26卷第1期上找到了《R收敛因子与Q收敛因子的关系》，其中有关于R和Q收敛因子的阐述
实际上他们的不同在于计算方式上的不同
总结：
可能确实拓展的有一点多了，有一些杂碎了，不过我认为多了解一些总归是好的
资料来源：/item/%E8%B6%85%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%94%B6%E6%95%9B?fromModule=lemma_search-box
/item/%E6%8C%87%E6%A0%87%E9%9B%86/8238203?fr=ge_ala
/item/%E6%94%B6%E6%95%9B%E9%80%9F%E5%BA%A6?fromModule=lemma_search-box
《R收敛因子与Q收敛因子的关系》，钱仲范，《同济大学学报》1998年2月第26卷第1期《收敛因子在无穷积分计算中的运用》，梁志清，农海娇，严晓婷，叶玲伶，庞敏，玉林师范学学院学报（自然科学）2018年第39卷第2期
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